证明：若f（x）在[a,b]上可积，且f（x）》m〉0,则ln f（x）在[a,b]上可积。

我觉得这个题要用连续的定义证明ln f（x）连续
因为f(x)再[a,b]上可积
所以f(x)在[a,b]上连续
所以对任意小正数 a>0,总存在b>0,使当|x-x0|<b时，（x0为[a,b]内任一点）
|f(x)-f(x0)|<a
=>两边同时除以f(x0) |f(x)/f(x0)-1|<a/f(x0)<a/m
若f(x)/f(x0)<1
1-f(x)/f(x0)<a/m
=>f(x)/f(x0)>1-a/m

令g(x)=lnf(x)
|g(x)-g(x0)|=|ln[f(x)/f(x0)]|
<|ln[1-a/m]|

因为f（x）在[a,b]上可积，所以f（x）在[a,b]种处处连续
所以m≤f(x)≤M
因为f（x）》m〉0，所以ln m≤ln f（x）≤ln M(因为ln为增函数)
所以得出ln f（x）在[a,b]处处连续，所以ln f（x）在[a,b]上可积

这里主要抓住一个函数f(x)在[a,b]上可积是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的充要条件 就可以迎刃而解了

所证明函数是初等函数，所以在定义域内是可积的，证明方法只需要按照定义法（分割法）来证明即可；谢谢